تعریف زمان تناوب سازه و محاسبه آن در نرم افزار Etabs

در این پست ابتدا به تعریف زمان تناوب سازه می پردازیم سپس در ادامه نحوه محاسبه این ضریب را در نرم افزار Etabs به صورت کامل توضیح می دهیم.

تعریف زمان تناوب

اگر به یک سیستم یک تغییر مکان اولیه به اندازه واحد بدهیم و رها کنیم تا به اندازه واحد تغییر مکان دهد و مجددا به جای اولیه برگردد این زمان را که شامل یک رفت و برگشت کامل است را زمان تناوب گویند.

به عبارت دیگر به مدت زمان لازم برای رفت و برگشت جسم به جرم m، زمان تناوب می گوئیم و با توجه به روابط فیزیک، دوره تناوب از رابطه زیر به دست می آید:

در رابطه فوق k سختی فنر می باشد.

در صورت خطی بودن رفتار می توان از قانون هوک استفاده کرد و k را برحسب تغییر مکان ∆ به دست آورد:

طبق تعریف اگر 1 = ∆ در نظر گرفته شود با توجه به رابطه فوق می توان گفت که با کاهش سختی، زمان تناوب جسم افزایش می یابد.

زمان تناوب سازه چیست ؟

اگر یک سازه تحت نیروی جانبی قرار گیرد سازه نوساناتی خواهد داشت که برای این نوسانات نیز پارامتر زمان تناوب مشابه با جرم و فنر تعریف شده و آن را با T نشان می دهیم.

پارامتر زمان تناوب سازه یکی از مهمترین ویژگی های دینامیکی سازه محسوب می شود که در برآورد نیروی زلزله وارد بر آن نقش اساسی دارد.

با توجه به اینکه زمان تناوب سازه با سختی رابطه عکس دارد پس در قاب های مهاربندی یا دیوار برشی که سختی بیشتری نسبت به قاب های خمشی دارند زمان تناوب کمتر است.

برای تعیین زمان تناوب سازه احتیاج به دانستن مشخصات مورد استفاده در سازه و بسیاری از موارد دیگر می باشد.

مشکل اصلی در تعیین زمان تناوب سازه در ابتدای طراحی این است که هنوز اطلاعات مشخصات سازه در اختیار نبوده و بدون داشتن زمان تناوب اصلی سازه امکان محاسبه نیروی زلزله وارد بر سازه وجود ندارد.

ویرایش چهارم استاندارد 2800 برای رفع این مشکل روابطی را برای تخمین زمان تناوب در انواع سازه ها تعیین کرده است، که این روابط تجربی ارائه شده بر اساس نتایج آزمایشگاهی روی سازه های واقعی و یا از طریق اطلاعات ثبت شده در هنگام زلزله به دست آمده است.

روابط محاسبه زمان تناوب سازه

جداگرهای میانقابی از اجزاء غیرسازه ای هستند که برای جداسازی فضاهای داخلی و خارجی و همچنین تقسیم بندی فضاهای داخلی مورد استفاده قرار می گیرند.

قاب خمشی بتنی

اگر جداگرهای میانقابی، مانعی برای حرکت قاب های خمشی بتنی ایجاد نکنند.

اگر جداگرهای میانقابی مانعی برای حرکت قاب های خمشی بتنی محسوب شوند.

قاب خمشی فولادی

اگر جداگرهای میانقابی، مانعی برای حرکت قاب های خمشی فولادی ایجاد نکنند.

اگر جداگرهای میانقابی مانعی برای حرکت قاب های خمشی فولادی محسوب شوند.

قاب ساده با مهاربند واگرا

سایر سیستم های ساختمانی

در روابط زمان تناوب سازه های مختلف، H ارتفاع ساختمان از تراز پایه تا بام می باشد و در صورتیکه وزن خرپشته بیشتر از 25 درصد وزن بام باشد، باید ارتفاع از تراز پایه تا تراز خرپشته مدنظر قرار گیرد و در بام های شیبدار H متوسط ارتفاع بام از تراز پایه می باشد.

اگر سیستم سازه در دو جهت متفاوت باشد برای محاسبه نیروی زلزله در هر راستا از زمان تناوب سازه در همان راستا استفاده می شود.

زمان تناوب اصلی نوسان را می توان با استفاده از تحلیل دینامیکی تعیین کرد و در محاسبات نیرو منظور نمود اما در هر حالت نباید مقدار آن بیشتر از 1.25 برابر مقادیر به دست آمده از روابط تجربی باشد.

بطور کلی مهمترین تأثیر جداگرهای میانقابی بر رفتار سازه، افزایش سختی و مقاومت آن می باشد که در اینصورت تغییر مکان سازه کمتر خواهد شد و باعث افزایش مقاومت سازه می شود.

در صورتی که میانقاب ها به تیرها و ستون های قاب متصل باشند و فاصله ای بین آنها نباشد سختی جانبی طبقات بیشتر خواهد بود و طبیعتاً سختی سازه افزایش خواهد یافت اما میانقاب ها اثرات نامطلوبی هم در سازه دارند که در این پست از بیان آنها صرف نظر می کنیم.

نکته مهم : به طور کلی با نرم افزار ETABS و SAP می توان زمان تناوب تحلیلی سازه را به دست آورد اما در مدلسازی سازه چون تأثیر سختی اجزای غیرسازه ای مانند دیوارها و تیغه ها در نظر گرفته نمی شود، سختی سازه کاهش یافته و در نتیجه زمان تناوب سازه افزایش می یابد.

به همین دلیل در اغلب موارد زمان تناوب تحلیلی سازه بیشتر از 1.25 برابر زمان تناوب تجربی می شود و اغلب طراحان ترجیح می دهند در ابتدا 1.25 برابر زمان تناوب تجربی را در نظر بگیرند و ضریب زلزله (C) را برحسب آن محاسبه نمایند.

افزایش زمان تناوب به اندازه 25 درصد باعث اقتصادی تر شدن طراحی سازه می گردد، چون با افزایش زمان تناوب، ضریب زلزله کاهش یافته و ابعاد تیرها و ستون ها کاهش خواهند یافت.

ضریب K

این ضریب که مربوط به توزیع نیروی جانبی در طبقات می باشد از پارامترهایی است که مستقیما با زمان تناوب ارتباط دارد و بعد از به دست آوردن زمان تناوب سازه از روابط تجربی، این ضریب را بایستی بصورت زیر به دست آوریم:

نحوه به دست آوردن زمان تناوب تحلیلی T_m

ابتدا زمان تناوب ساختمان را با استفاده از روابط استاندارد 2800 ویرایش چهار که بر اساس نوع ساختمان و سیستم سازه ای و روابط تجربی پیشنهاد شده است در طراحی لحاظ می کنیم و پس از انجام آنالیز در نرم افزار ETABS یا SAP زمان تناوب تحلیلی T_m را به دست خواهیم آورد.

ویرایش چهارم استاندارد 2800 برای انتخاب زمان تناوب رابطه ای در نظر گرفته که از بین آنها کمترین مقدار را انتخاب خواهیم کرد.

اگر دوره تناوب تحلیلی بیشتر از 1.25 برابر زمان تناوب تجربی باشد نیازی به اصلاح زمان تناوب نیست اما اگر زمان تناوب تحلیلی کمتر از 1.25 برابر زمان تناوب تجربی باشد ضریب زلزله را با توجه به زمان تناوب تحلیلی در فایل اصلی بایستی اصلاح کرد.

مفهوم مود ارتعاشی

به شکل های مختلف ارتعاش سازه، مودهای ارتعاشی سازه گویند و تعداد مودهای ارتعاشی برابر تعداد درجات آزادی سازه می باشد. (درجات آزادی: راستاهای مستقلی که سازه می تواند در آن راستاها حرکت کند)

یک سازه در 3 جهت (جهت x،جهت y و جهت پیچش)درجات آزادی خواهد داشت بنابراین تعداد مودهای ارتعاشی در هر طبقه 3 عدد می باشد و برای یک سازه n طبقه تعداد مودهای ارتعاشی 3n می باشد.

هر مود ارتعاشی دارای یک زمان تناوب مخصوص به خود می باشد و هدف از تعریف این مودها این است که می خواهیم بفهمیم که هر مود چه سهمی از نیروی زلزله دارد و برای ما مود ارتعاشی مهم است که بیشترین سهم را به خود اختصاص دهد.

شکل 1- نمونه ای از شکل مودی سازه

تعریف تعداد مودها در نرم افزار Etabs

برای تعریف مودها در نرم افزار Etabs باید مسیر زیر را طی کرد :

Define > Modal Cases > Add New Cases

شکل 2- تعریف مود

شکل 3- تعریف مود

حال با ایجاد یک مودال و مشخص کردن تعداد مود ادامه می دهیم.

شکل 4- تنظیمات پنجره Modal Case Data

طبق شکل 4 داریم :

Maximum Number of Modes = 3n

Minimum Number of Modes = 3

در ادامه با زدن دکمه OK تعریف مودال ها را به اتمام می رسانیم.

نحوه تهیه فایل برای استخراج زمان تناوب تحلیلی

برای استخراج زمان تناوب تحلیلی لازم است از فایل اصلی Save As گرفته و ضرایب اصلاح سختی را اعمال و سازه را تحلیل نموده و زمان تناوب را استخراج کنیم.

کاهش سختی در سازه های بتن آرمه

در محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمان های بتن آرمه اثر ترک خوردگی اعضاء در سختی خمشی آنها باید در نظر گرفته شود.

بدین منظور بایستی ضریب سختی مؤثر اعضا را برای تیرها 0.5 و برای ستون ها 1 در نظر گرفت.

اختصاص ضرایب ترک خوردگی تیرها در نرم افزار Etabs

ابتدا تمامی تیرها را از مسیر زیر انتخاب کنید.

Select > Select > Object Type > Beams

سپس از مسیر مطابق شکل 5 زیر ضریب ترک خوردگی 0.5 را به آنها اختصاص دهید.

Assign > Frame > Property Modifiers

شکل 5- اختصاص ضریب ترک خوردگی تیرها به نرم افزار

اختصاص ضریب ترک خوردگی ستون ها

ابتدا از مسیر زیر تمامی ستون ها را انتخاب کنید.

Select > Select > Object Type > Columns

در ادامه از مسیر زیر مطابق شکل 6 ضریب ترک خوردگی ستون ها را به نرم افزار اختصاص می دهیم.

شکل 6- اختصاص ضریب ترک خوردگی ستون ها به نرم افزار

کاهش سختی در سازه های فولادی

در تحلیل و طراحی به روش تحلیل مستقیم برای تعیین مقاومت های مورد نیاز در تحلیل مرتبه دوم باید به شرح زیر از ضرایب کاهش سختی استفاده شود.

1- ضریب کاهش 0/8 برای کلیه سختی هایی که در پایداری سازه مؤثرند.

اعمال این ضریب کاهش برای سختی تمامی اعضاء (حتی اگر در پایداری سازه نقشی نداشته باشند) نیز مجاز است.

2- علاوه بر ضریب کاهش 0/8 یک ضریب کاهش اضافی 𝜏𝛽 نیز به شرح زیر در سختی خمشی اعضایی که در پایداری سازه مؤثر هستند، بایستی اعمال شود.

تبصره: در روش تحلیل مستقیم کاربرد سختی کاهش یافته فقط در تحلیل مرتبه دوم و برای تعیین مقاومت های مورد نیاز اعضاء محدود می گردد و برای سایر منظورات طراحی (نظیر کنترل تغییر مکان جانبی نسبی طبقات، کنترل خیز تیرها، کنترل ارتعاش اعضاء و کف ها و محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمان) نباید از ضرایب کاهش سختی استفاده شود.

برای کنترل زمان تناوب در سازه های فولادی بایستی دقت نمائیم که این کنترل را بعد از طراحی اولیه سازه انجام دهیم.

ابتدا از فایل اصلی Save As گرفته و در فایل جدید ضرایب سختی را کاهش داده و اقدام به تحلیل سازه و برداشت زمان تناوب تحلیلی نمایید.

کاهش سختی در سازه های فولادی

از مسیر زیر طیق شکل 7 نسبت به کاهش سختی سازه اقدام کنید.

بند 14 را از حالت Tau-b Variable به حالت No Modification تغییر دهید.

Design > Steel Frame Design > View/Revise Preferences

شکل 7- کاهش سختی در سازه فولادی

همچنین طبق شکل 8 بند 38 را که مربوط به سیکل تحلیل و طراحی می باشد به عدد 1 تغییر می دهیم تا اگر با استفاده از Auto Select مقاطع را اختصاص دهیم تغییر در مقاطع سازه باعث تغییر سختی و زمان تناوب سازه نشود.

شکل 8

بعد از اینکه تنظیمات اعمال سختی را اختصاص دهیم حال بایستی سازه را تحلیل نموده و زمان تناوب را برداشت نمائیم.

برداشت زمان تناوب تحلیلی T_m

پس از تحلیل سازه از مسیر زیر مطابق شکل 8 اقدام به برداشت زمان تناوب تحلیلی سازه در نرم افزار ایتبس نمایید.

Display > Show Table > Analysis > Results > Modal Results > Modal Participating Mass Ratio

شکل 9

حال طبق شکل 10 باید کنترل کرد که در هر جهت کدام یک از مودها درصد مشارکت بیشتری دارد.

شکل 10- تعیین زمان تناوب سازه در Etabs

در این سازه مشاهده می شود که در مود اول سهم جهت Y از همه بیشتر می باشد بنابراین زمان تناوب مربوط به مود اول را به عنوان زمان تناوب جهت Y انتخاب خواهیم کرد.

در مود دوم سهم جهت X از همه بیشتر می باشد بنابراین زمان تناوب مود دوم را به عنوان زمان تناوب جهت X انتخاب خواهیم کرد.

بعد از آنکه زمان تناوب تحلیلی دو جهت را به دست آوردیم بایستی بند آئین نامه را کنترل نمائیم تا ببینیم مجاز به استفاده از زمان تناوب تحلیلی هستیم یا اینکه سازه را بایستی با همان زمان تناوب حاصل از روابط تجربی طراحی کرد.

اگر دوره تناوب تحلیلی بیشتر از 1.25 برابر زمان تناوب تجربی باشد نیازی به اصلاح زمان تناوب سازه نیست اما اگر زمان تناوب تحلیلی کمتر از 1.25 برابر زمان تناوب تجربی باشد ضریب زلزله را با توجه به زمان تناوب تحلیلی در فایل اصلی اصلاح خواهیم کرد.