معرفی مدل رفتاری الاستوپلاستیک کامل و سخت شونده
در این نوشتار تصمیم داریم به بررسی مدل رفتاری الاستوپلاستیک كامل ، الاستوپلاستیک سخت شونده همسان و مدل های الاستوپلاستيك همراه با سخت شدگی سینماتيكی بپردازیم. با ما همراه باشید.
پیشنهاد مطالعه : معرفی مدل دراکر پراگر و پارامتر نسبت تنش جریان
مدل رفتاری الاستوپلاستیک كامل
در اين مدل های رفتاري، رفتار مصالح در ابتدا به طور كامـل الاسـتيك بـوده و پـس از رسيدن به تسلیم، كاملاً پلاستيک می شود. بدين ترتيب مطابق شکل 1 منحنی تنش-كرنش اين مصالح به صورت دوخطي بوده و معيار تسليم همان معیار گسيختگي می باشد.
شكل 1 – سطح تسليم در يك مدل رفتاری الاستوپلاستیک و منحنی تنش – كرنش مربوطه
از جمله اين مدل ها، می توان به مدل موهر – كولمب اشاره نمود كه در آن مقاومت برشي تابع سطح تـنش مـي باشـد. مدل رفتاری الاستوپلاستیک بسیار ساده بوده و عمدتاً براي تخمين هاي اوليه از پاسخ سد به كار گرفته مي شود. اين مدل رفتاری بـه صـورت ساده يک رابطه خطی بين تنش برشی و تنش عمود بر سطح بر روي يك صفحه می باشـد كـه توسـط كولمـب در سـال 1773 ارائه شده است :
رابطه 1
در رابطه فوق، τ تنش برشي، σn تنش عمود بر سطح گسيختگي (نرمال)، c چسبندگي و φ زاويـه اصـطكاك داخلـي خاك است. معمولاً غير از پارامترهای مقاومت برشي، از پارامتر مقاومت كششي نیز جهت معرفی سـطح تسليم كششی استفاده می شود. در شكل 2 معيار تسليم برشي و كششی در كنار هم مشاهده مي شود.
شكل 2 – معيار تسليم موهر كولمب همراه با مقاومت كششي
علاوه بر دو پارامتر چسبندگي و زاويه اصطكاك داخلي خاك، سه پارامتر مدول الاستيسیته (E) و ضریب پواسون (ν) و همچنين زاویه اتساع (ψ) در ميدان تنش و كرنش مصالح نقش دارند. زاويه اتساع بیانگر افزايش حجم مصالح بـه علت اعمال برش است كه در مصالح دانه ای متراكم مقدار آن مثبت می باشد. در شكل 3 پارامترهای مدل موهر-كولمب نشان داده شده اند. این پارامترها را مي توان از طریق آزمايش سه محوری زهكشي شده و همچنين مقاومت كششـي تـك محوري تعيين نمود.
از جمله مزاياي اين مدل ها می توان به سادگي مفاهيم، تعداد كم پارامترها و سهولت تعيين آنهـا اشـاره كـرد. امـا ايـن مدل ها داراي معايبي نیز هستند از جمله اينكه، اولاً رفتار مصـالح در كرنش هاي كـم كـاملاً الاسـتيك بـوده و در بارهـاي دینامیکی داراي میرايي بسيار كمي هستند در حالي كه با افزايش كرنش و رسيدن به ناحیه پلاستيك ميـزان ميرايـي بـه شدت افزایش مي یابد، ثانياً مسیر تنش در باربرداري و بارگذاری مجدد در يـك امتـداد صـورت گرفتـه و در واقـع رفتـار مصالح در اين حالت تا قبل از رسيدن به سطح گسيختگي كاملاً الاستيك است. مضاف بر آن در صورت بارگذاري تقريبـاً همه جانبه رفتار مصالح الاستيك می باشد، كه البته اين ضعف با تركیب مدل موهر كولمب با يك كلاهك تا حدودي قابل رفع مي باشد.
شكل 3 – رفتار تنش و كرنش مصالح در مدل سازي آزمايش مقاومت برشي سه محوري
مدل رفتاری الاستوپلاستیک سخت شونده همسان
اين مدل های رفتاري بر خلاف مـدل هاي الاستوپلاسـتیك كامـل داراي سطح تسليم ثابت نیستند. در اين مدل ها به طور كلي يك سطح تسليم اولیه وجـود دارد كـه تـا قبـل از آن، رفتـار مصالح به صورت الاستيك بوده و با افزايش تنش و رسيدن به سطح تسليم اولیه، سطح تسليم شروع بـه منبسط شدن می كند و كرنش هاي پلاستيك رخ می دهد. در صورتي كه بزرگ شدن سطح تسليم به صورت متقارن انجام گيرد، اصطلاحا به اين نوع مدل ها، مدل هاي سخت شونده همسان (Isotropic Hardening) گفته مي شود. در شكل 4 نمونه ای از اين مدل هاي رفتاري نشان داده شده است. با تعريف توابع مناسب در اين نوع مدل ها، به راحتي می توان منحني پايه در تحلیل هاي دینامیكي را بدست آورد.
شكل 4 – سطح تسليم در يك مدل رفتاری الاستوپلاستیک سخت شونده و منحنی تنش – كرنش مربوطه
از آنجايي كه در اين مدل ها محدوده سطح تسليم با افزایش سطح بارگذاري افزايش می یابد، بعـد از آنكـه در بارگـذاري دیناميكي نمونه خاك يك سطح تنش بزرگ را تجربه كند، در سطوح بارگذاري هاي كمتر رفتار مصالح كـاملاً الاسـتيك خواهد بود (شكل 5)، تا آنكه مجدداً نمونه خاك، تنشي بزرگتر از تنش تسليم قبل را تجربه نمايـد. لـذا ايـن مـدل ها قادر به باز توليد رفتار واقعی مصالح در بارگذاري سینماتيكي نمي باشـند. مـدل هاي Modified Cam Clay ،Cam Clay و Isotropic Hardening Soil از جمله اينگونه مدل ها می باشند.
شكل 5 – محدوده الاستيك بزرگ در باربرداري در مدل رفتاری الاستوپلاستیک سخت شونده
مدل های الاستوپلاستيك همراه با سخت شدگی سینماتيكی
در مدل هاي سـخت شـونده همسـان، سـطح تسـليم همراه با افزايش تنش حاصل از بارگذاري بزرگتر شده و در مرحله باربرداري و بارگذاری مجدد (قبل از رسيدن به سـطح تسلیم)، رفتار مصالح به صورت كاملاً الاستيك در می آید. در حالي كه در واقعیت در زمان باربرداري و بارگذاری مجدد نيـز امكان پيدايش كرنش های پلاستیك در خاك وجود دارد و تنها در محـدوده كـوچكي رفتـار خـاك بـه صـورت الاسـتيك می باشد كه به آن اثر باوشينگر (Bauschinger) و يا سخت شدگی سینماتيكي گفته مي شود.
در همين راستا و به منظور تطابق نسبي رفتار خاك با واقعیت، در مدل الاستوپلاستيك سـخت شـونده سـينماتيكی، این اشكال برطرف شده است. همانطور كه در شكل 6 مشاهده مي شود، پس از رسيدن مسير تنش به سطح تسلیم اولیه ،رفتار الاستوپلاستيك آغاز شده و سطح تسليم به سمت بالا حركت داده می شود. بدين ترتيـب پـس از بـاربرداري رفتار مصالح در داخل سطح تسليم جابجا شده، الاستيك و پس از رسيدن مجدد مسير تنش در باربرداري به نقطه ديگري از سطح تسلیم، رفتار مجدداً الاستوپلاستيك خواهد بود به عبارت ديگر محدوده الاستيك در حالـت بـاربرداري كـاهش می يابد.
شكل 6 – رفتار سخت شونده سينماتيكی، الف) انتقال سطح تسليم با كرنش پلاستيك ب) منحني تنش – كرنش حاصل و اثر بوشينگر
انواع پيشرفته تري از مدل هاي الاستوپلاستيك با رفتار سخت شونده سينماتيكي وجود دارند كـه تناسـب بيشـتري با رفتار خاك داشته و براي تحلیل هاي دینامیکی غير خطی مناسب ترند. مدل هاي بـر پايـه سـطح تسـليم چندگانـه (Multi-yield surface) و يـا بر اساس تئوري سطح حدي (Bounding surface theory) از جمله مهم ترين این مدل ها به شمار می آیند. در مدل هاي سطح تسليم چندگانـه چنـدين سطح تسليم داخل يكديگر تعريف می شوند كه هر كدام در سطح تنش خاصي فعال شده و بیرونی ترین سـطح تسـلیم بـه عنوان سطح گسيختگي مطرح مي گردد (شكل 7 ). در حالي كه در مدل هاي تئوري سطح حدی، يك سـطح بـه عنـوان سطح تسليم و يك سطح دیگر به عنوان سطح گسيختگي توسط معيار تسليم مورد نظر بـه عنـوان حـد نهـايي مقاومـت برشي معرفي می شود (شكل 8).
شكل 7 – شكل مدل رفتاري با سخت شوندگي سینماتيكي بر پايه سطح تسليم چندگانه بارگذاري (1 تا 4) و باربرداری (5 تا 6)
شكل 8 – شكل مدل رفتاري با سخت شوندگی سینماتيكي
مهمترين ویژگي مدل هاي سخت شـونده سـينماتيكي نسـبت بـه سـاير مـدل ها قابليت آن هـا در شـبیه سـازی رفتـار تنش-كرنش الاستوپلاستيك در هنگام باربرداري و بارگذاری مجدد و توانايي پیش بينـي افـزايش فشـار آب حفـره ای در طول زلزله می باشد. علی رغم اين قابلیت ها، مدل هاي فوق نسبتاً پيچيده بوده و پارامترهاي آن هـا از آزمايش هاي خـاص تـري نظیر مقاومت برشي تناوبي به دست می آیند. این پيچيدگی ها به اندازه ای است كه استفاده از اين مدل ها و انجـام صـحیح آزمايش ها و تخمين پارامترها، نیازمند داشتن مهارت هاي كافي در اين زمینه است، به نحوي كه با تمام مزاياي این روش ها بـه دليل صعوبت هاي مذكور، كمتر از اين مدل رفتاری در تحليل ها استفاده مي شود.
