با نرم افزارها و روش های عددی طراحی تونل آشنا شوید

در این نوشتار به بررسی روش های عددی طراحی تونل می پردازیم. این روش ها شامل روش المان محدود، تفاضل محدود، المان مرزی و المان مجزا می باشند. با ما همراه باشید.

پیشنهاد مطالعه: مراحل اجرای تونل های بزرگ و ساخت آنها

روش هاي عددي، فراگيرترين روش هاي محاسباتي در علوم مهندسي مي باشند. اساس اين روش ها، تبديل يك محيط با بي نهايت درجه آزادي به محيطي با تعداد درجه آزادي محدود مي باشد. در سال هاي اخير به منظور طراحي تونل ها، بيشتر از تحليل هاي عددي استفاده شده است. معمولاً به دلايل زير، روش های عددی طراحی تونل بر ساير روش ها برتري دارند:

• با روش هاي عددي مي توان هر تونلي، با هر شكل سطح مقطع را تحليل كرد.
• با روش های عددی طراحی تونل مي توان روند حفاري و ساير عمليات تونل سازي را در نظر گرفت.
• با روش های عددی طراحی تونل مي توان تنش و جابجايي را به راحتي در تمام نقاط سيستم و در هر زمان به دست آورد.
• با روش های عددی طراحی تونل مي توان مدل هاي پيچيده و داراي چندين مرحله حفاري را به سرعت ساخته و حل كرد.
• با روش های عددی طراحی تونل مي توان مواد با خصوصيات مختلف و سيستم هاي نگهداري متفاوت را مدل كرد.

يكي ديگر از ابزارهای قدرتمند آناليز تنش، روش الاستو پلاستيك اجزا محدود يا تفاضل محدود مي باشد. در دهه هاي اخير از اين روش ها به صورت گسترده اي استفاده شده است. با استفاده از المان هاي تير و پوسته اي مي توان شاتكريت، لايه هاي بتني و قاب فولادي را مدل كرد. شكل 1 يك نمونه طراحي سيستم نگهداري با استفاده از روش اجزا محدود را نشان مي دهد.

شكل 1 – طراحي سيستم نگهداري با استفاده از روش اجزا محدود ( :oتسليم در كشش و ×: تسليم در فشار)

امروزه تقريباً تمامي پروژه هاي عمراني و معدني مورد نياز به اجرا، جهت پيش بيني رفتار ساختار زمين، به مدل سازي عددي احتياج دارند و با توجه به برنامه هاي متنوع آناليز عددي، محدوديتي جهت مدل سازي وجود ندارد. اخيراً دورنماي مدل سازي عددي در تونل ها تغييرات چشم گيري پيدا كرده است. در گذشته به طور كلي مدل سازي عددي ناقص بوده، ولي امروزه روي محاسبات عددي و تكنيك هاي پيشرفته عددي تاكيد مي شود. امروزه در بازار، نرم افزارهاي عددي به صورت تجاري وجود دارند و تنها مشكل اساسي شناخت برنامه و استفاده صحيح از آن ها با توجه به نوع پروژه است.

روش های عددی طراحی تونل به دو دسته روش هاي محيط پيوسته و ناپيوسته تقسيم مي شوند. در دسته اول، زمين به عنوان محيطي پيوسته و عاري از هر گونه ناپيوستگي در نظر گرفته مي شود ولي در روش دوم، اثرات ناپيوستگي ها و درزه ها به طور مستقيم اعمال مي شود. مدل هاي محيط پيوسته به روش هاي تفاضل محدود، (FDM)، المان محدود (FEM)، المان مرزي (BEM) و مدل محيط ناپيوسته به روش المان مجزا (DEM) اتلاق مي گردد. از آنجايي كه در اين روش ها، عمليات طراحي بر مبناي محاسبات دقيق رياضي انجام مي گيرد، دقت قابل ملاحظه اي بر نتايج حاكم مي باشد. ويژگي منحصر به فرد هر روش، عامل اصلي انتخاب روش عددي متناسب با آن مي باشد تا بتوان بدين وسيله به تحليلي بهينه و معقول دست يافت.

در اينجا اين سؤال مطرح مي شود كه چه نوع فضاهايي نيازمند آناليز به روش هاي عددي هستند؟ اگر ماده تشكيل دهنده سازه مورد نظر به پيچيدگي توده سنگ پيرامون يك تونل است و رفتار غير خطي دارد در اين صورت فقط به كمك روش هاي عددي مي توان مسئله را حل كرد.

در شرايط واقعي، تعداد متغيرها و پارامترهاي توده سنگ، بسيار زياد مي باشند كه هنوز امكان به كارگيري تمام آن ها در مدل هاي مكانيكي نيست، بنابراين لازم است تا همانند روش هاي طراحي يك ساختمان يا يك ديوار حائل، پارامترهاي مدل به تعدادي محدود و قابل دسترسي ساده شوند. قابليت مدل هاي عددي بسيار بالا مي باشد به طوري كه به راحتي مي توان هندسه بسيار پيچيده يك سازه زيرزميني به ويژه تغيير هندسه در مراحل حفاري را مدل سازي كرد. در يك روش عددي مي توان با توجه به قدرت پردازنده كامپيوتري، تمام ناهمگني ها، مناطق ترك دار، گسل ها و لايه هاي مختلف زمين را در نظر گرفت. همچنين مي توان خواص مصالح را به صورت غيرخطي در نظر گرفت و يا حتي جريان آب را نيز شبيه سازي كرد.

به منظور به دست آوردن مقدار جابه جايي ها و تنش هاي موجود در اطراف يك فضاي زيرزميني، لازم است تا تغييرات هندسي در جبهه كار، مراحل حفاري و روند نصب سيستم هاي نگهداري در يك مدل عددي در نظر گرفته شود. همچنين با استفاده از روش هاي عددي و برداشت هاي ابزار دقيق نيز مي توان منحني رفتاري زمين و سيستم نگهداري را براي فضايي با هر شكل سطح مقطع، به دست آورد. در حال حاضر، مشكلات بسياري در مورد روش هاي عددي وجود دارد كه تلاش هايي در جهت رفع آن ها در حال انجام مي باشد. اغلب محيط سنگي كه در آن فضاي زيرزميني احداث مي شود، محيطي پيوسته نيست بلكه به دليل وجود دسته درزه ها و ترك ها، محيطي ناپيوسته محسوب مي شود. در برخي مواقع به دليل وجود نقايص در سنگ، شكست در امتداد مشخصي اتفاق مي افتد.

اصولاً بسياري از روش هاي عددي روش هايي پيوسته براي مواد همگن مي باشند. در راستاي توسعه روش هايي براي محيط هاي ناپيوسته همانند روش المان مجزا، تلاش هايي توسط گودمن و شي، كاندال، دساي و فيشمن و كاوامتو انجام گرفته است. در بسياري موارد، آب نقش مهمي در تخريب سازه دارد. چنانچه مدل محاسباتي و مكانيكي نتواند اين اثرات را به طور مستقيم شبيه سازي كند، بايد اثرات آب را بر روي پارامترهاي توده سنگ به دست آورد و در مدل هاي مكانيكي از پارامترهاي مؤثر استفاده كرد. با وجود مزاياي بسيار تكنيك هاي شبيه سازي كامپيوتري، محدوديت هاي قابل توجهي نيز دارند. اولاً چنانچه خواص فيزيكي و مكانيكي توده سنگ برجا به طور دقيق معلوم نباشد، شبيه سازي كامپيوتري نمي تواند نتايج معتبري ارائه دهد. ثانياً بعد از حفر، خواص فيزيكي و مكانيكي توده سنگ تغيير مي يابد، بنابراين با به كارگيري پارامترهاي به دست آمده از برآوردهاي آزمايشگاهي، نمي توان رفتار دگرشكلي مناسبي را پيش بيني كرد. در نهايت، ممكن است كه جابه جايي هاي موضعي در مسئله وجود داشته باشد كه نمي توان با اين روش آن ها را شبيه سازي نمود.

به دليل عدم توانايي در شبيه سازي تمام زمين و يا حتي تمام يك مجموعه حفاري، بخشي از زمين شبيه سازي مي شود و با توجه به مدل مفروض شرايط مرزي براي مسئله تعريف مي گردد. به منظور از بين بردن اثرات اين مرزها در تحليل تنش، كرنش و تغيير شكل در اطراف يا در امتداد تونل، مرزها به قدر كافي دور از تونل قرار داده مي شوند. بنابراين، در اين روش ها با افزايش تعداد المان ها بايد از كامپيوتري با ظرفيت بالاتر استفاده گردد.

حل به كمك روش هاي عددي به دو صورت تك مرحله اي و چند مرحله اي انجام مي گيرد. روش هاي چند مرحله اي نيز خود به دو دسته كلي صريح و ضمني تقسيم مي گردد. در اين قسمت شرح مختصري از روش های عددی طراحی تونل ارائه شده است.

پیشنهاد مطالعه : روش تحلیل صریح (Explicit) در اجزاء محدود

پیشنهاد مطالعه : روش حل ضمنی (Implicit) در حل معادلات غیر خطی

روش المان محدود (Finite Element Method)

یکی از روش های عددی طراحی تونل ، روش المان محدود می باشد. اين روش كه در اغلب مسائل مهندسي از جمله مكانيك جامدات، سيالات، عمران و معدن به كار برده مي شود، از سال 1956 ابداع شده است. اصولاً به كمك اين روش، هر پديده طبيعي كه با يك معادله ديفرانسيل بيان مي شود را مي توان شبيه سازي كرد. در اين روش، توده سنگ پيرامون فضاي زيرزميني به صورت يك محيط پيوسته در نظر گرفته شده و در اين روش مي توان ناپيوستگي ها را به طور جداگانه شبيه سازي نمود. بلوك در نظر گرفته شده (زمين فرضي) به تعداد محدودي المان تقسيم مي شود كه در گره ها با هم تماس دارند. رابطه تنش – كرنش زمين با يك قانون مناسب توصيف مي گردد. در اثر تغيير در شرايط اوليه زمين نظير فرآيند تونل سازي، تنش، كرنش و تغيير شكل در اطراف يا در امتداد تونل، مرزها به قدر كافي دور از تونل قرار داده مي شوند. بنابراين در اين روش ها با افزايش تعداد المان ها بايد از كامپيوتري با ظرفيت بالاتر استفاده گردد. ارتباط تنگاتنگ بين المان هاي به هم پيوسته، مشكلات محاسباتي به وجود مي آورد. تحليل با حل ماتريس معادلات صورت مي گيرد. بنابراين يك دسته معادلات طوري تنظيم مي شود كه كميت هاي نامعلوم را از طريق يك ماتريس سختي كلي و حل معادلات به دست آمده، به كميت هاي معلوم تبديل كند. به عنوان مثال ارتباط بين نيروهاي گره اي با جابجايي ها از طريق تمام المان ها تحليل مي شود. راه حل محاسبه كميت هاي مجهول در تمام نقاط و در يك زمان، روش حل ضمني مي باشد. در اين روش به دليل فرض پيوسته بودن محيط، بايد با به كارگيري تكنيك هاي تحليلي خاص، رفتار ناپيوستگي ها و ناهمسان گردي زمين را به گونه اي حذف كرد تا با فرضي معقول بتوان محيط سنگي را پيوسته در نظر گرفت. از مزاياي اين روش مي توان به شبيه سازي شرايط پيچيده زمين شناسي و هندسي تونل، به كارگيري قوانين پيچيده و خواص وابسته به زمان، شبيه سازي محيط هاي ناهمگن، پيشروي تونل و روند حفاري اشاره كرد. وجود پردازنده هاي كامپيوتري قوي و ظرفيت بالا، زياد بودن داده هاي خروجي و عدم سهولت در تفسير نتايج، از جمله معايب اين روش مي باشد.

روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)

اين روش در مسائل مختلف مهندسي كاربرد زيادي دارد. از آنجا كه با اين روش از روش های عددی طراحی تونل مي توان تغيير مكان ها و كرنش هاي بزرگ توده سنگ را مدل سازي كرد، لذا كاربرد آن در مهندسي مكانيك سنگ و تونل سازي عموميت دارد. در روش تفاضل محدود، توده مورد مطالعه را به تعدادي منطقه چهارگوش تقسيم مي كنند. با توجه به معادلات حركت، در مورد هر قلمرو معين معادلات نوشته مي شود. در مرحله بعد بخشي از توده سنگ در نقاطي مرسوم به گره، از ساير مناطق مجزا شده و سپس معادلات حركت گره ها براي تمام مناطق نوشته مي شود. تئوري واگرايي گوس مبناي روش محاسبه نيروهاي گره ها را تشكيل مي دهد.

روش المان مرزی (Boundary Element Method)

از روش های عددی طراحی تونل ، روش المان مرزی می باشد. در اين روش فقط مرز محيط مورد نظر به اجزاي كوچكتري تقسيم می شود، بنابراين در مسائل دو بعدي اين اجزا به صورت المان هاي خطي در مرز محيط و در مسائل سه بعدي به صورت المان هاي سطحي در مرز مسئله تعريف مي شوند. اين روش معمولاً براي مصالحي با رفتار خطي و محيط هايي با يك نوع ماده به كار مي رود. در اين روش در ابتدا واكنش المان ها نسبت به شرايط بارگذاري خارجي محاسبه شده و رفتار المان هاي مرزي بر اساس معادلات ديفرانسيل جزئي شبيه سازي و تحليل مي شوند. اگر مقادير تنش ها و جابجايي ها در داخل محيط مورد نظر باشند، با انتگرال گيري از معادلات ديفرانسيل مي توان آن ها را به دست آورد. در صورتي كه در روش تفاضل محدود همچون روش المان محدود توصيفات ناهمگني توده سنگ را مي توان بهتر از روش المان مرزي شبيه سازي كرد.

روش المان مجزا (Distinct Element Method)

یکی دیگر از روش های عددی طراحی تونل ، روش المان مجزا می باشد. اين روش از نظر تقسيم محدوده مسئله به سيستمي از بلوك ها، مشابه روش المان محدود است، ولي تفاوت اساسي آن با ساير روش هاي عددي اين است كه در اين روش، توده سنگ به صورت يك محيط ناپيوسته در نظر گرفته مي شود. بنابراين تأثير عوارض ساختاري نظير درزه هاي سنگي، لايه بندي، گسل ها و انواع ناپيوستگي ها قابل بررسي مي باشد.

روش المان مجزا براي نخستين بار در سال 1971 توسط كاندال ارائه شد و روند تكامل آن طي چند دهه اخير ادامه يافته است. اين روش بر پايه فرآيند حل صريح بنا شده است. اين فرآيند، وابسته به زمان بوده كه واژه Explicit مبين طبيعت جبري مورد استفاده در شبيه سازي عددي سيستم فيزيكي مي باشد. در اين روش تمام مقادير معلوم در يك طرف معادله قرار خواهد گرفت و از اين رو جواب هاي معادله به راحتي به دست مي آيد. روش حل صريح بر اين حقيقت استوار است كه در يك زمان محدود، اطلاعات مربوط به سيستم بلوك ها توسعه داده مي شوند. زمان انجام محاسبات در هر بازه محاسباتي، با يك گام زماني، تعريف مي شود. در طي محاسبات مربوط به يك گام زماني، شرايط بايد به گونه اي باشد كه بتوان سرعت بلوك را ثابت فرض كرد. در مقابل روش حل صريح، روش حل ضمني قرار دارد. در اين روش هر جزء در بازه محاسباتي با تمام اجزاي ديگر مدل ارتباط دارد. بنابراين براي رسيدن به تعادل، چندين حلقه بايد تكرار شود. الگوريتم روش المان مجزا، نه تنها در برگيرنده تئوري محيط پيوسته بلوك ها است بلكه شامل معادلات حركت و قوانين نيرو – جابه جايي نيز مي باشد. قوانين حركت موجود در اين روش به صورت نيروهاي بين بلوكي و جابه جايي هاي حاصل از نيروهاي نامتعادل ايجاد شده در بلوك ها تعريف مي گردند. شرح و كاربرد نرم افزارهاي مدل سازي عددي كه به صورت تجاري جهت طراحي فضاهاي زيرزميني وجود دارد، در جدول 1 ارائه شده است.

جدول 1 – نرم افزار های مدل سازی عددي طراحي فضاهاي زيرزميني و شيب ها