کارشناسی مفهوم علمی ۲۷ دی ۱۳۹۶ زمان خواندن: ۵ دقیقه

آشنایی با محاسبه عرض ترک در اعضای بتنی

در این پست می‌خوانید:

اگر شما وارد ساختمانی شوید و تعدادی ترک، مشابه نوار قلب انسان مشاهده نمایید، چه خواهید کرد؟ مشخصا شما از آن ساختمان فرار خواهید نمود؛ اما اگر طراح چنین ساختمانی به شما اطمینان دهد که تمام الزامات سازه ای را کنترل نموده و این ساختمان حتی پس از بروز ترک های ناخوشایند ایمن می باشد، چه خواهید کرد؟ در این حالت نیز شما بدون توقف به فرار خود از این ساختمان ترسناک ادامه خواهید داد ! در این نوشتار با توجه به اهمیت محاسبه عرض ترک در بتن به روش های مختلف برای این منظور می پردازیم.

از بحث بالا می توانیم نتیجه بگیریم که ساختمان باید برای راحتی انسان طراحی شود؛ اما از آنجایی که انسان ساختمان را برای جلوگیری از تلفات و خسارت های جانی ساخته، بنابراین این چنین ساختمانی ممکن است اهداف مورد نظر را برآورده ننموده و ظاهر ناخوشایندی پیدا نماید. اکنون ما می توانیم معنای حقیقی سرویس دهی یک ساختمان بتنی را درک نماییم. به طور مشابه، خمش در تیرها یا کمانش در ستون ها نیز معیاری برای سرویس دهی بوده که باید در محدوده مورد قبول آیین نامه های محلی قرار گیرد.

دانشجویان مهندسی عمران با دو روش متفاوت برای طراحی سازه آشنا می شوند:

1 . روش طراحی تنش مجاز
2 . روش طراحی مقاومت حدی

پیشنهاد مطالعه : روش حالت حدی و روش تنش مجاز و تفاوت آنها

در روش تنش مجاز، برای هر نوع مصالح مورد استفاده در سازه، نظیر چوب، بتن، فولاد، محدوده تنش مجاز توسط آیین نامه محاسبه و تهیه شده است. طراح مجبور خواهد بود که تنش های وارده را در این محدوده مجاز نگه دارد. سازه های بتنی در روش تنش مجاز به هیچ عنوان اجازه داشتن ترک حتی از نوع ریز در سطوح خود ندارند. روش طراحی ذکر شده در بالا محدودیت هایی دارد که یکی از آنها مقطع بزرگتر و آرماتور گذاری بیشتر خواهد بود؛ اما این یک روش قدیمی بوده و دلیل آن محدودیت دانش و غیرقابل اطمینان بودن مصالح ساخت در گذشته می باشد. روش طراحی مقاومت حدی از حداکثر مقاومت مصالح استفاده می نماید. در این روش به فولاد تا حد تسلیم نیرو وارد شده و حتی ترکهای ریز نیز ایمنی ساکنین را تهدید نخواهد نمود.

با بررسی بحث های بالا می توانیم نتایج زیر را به دست آوریم:

1 . از یک سازه بتنی انتظار ترک خوردگی خواهیم داشت، اما این ترک ها باید در محدوده مجاز قرار داشته باشند.
2 . ترک در اعضای بتنی باید بر اساس معیار سرویس پذیری آیین نامه مربوطه، به یک بازه معینی محدود گردد.

دلیل دیگر برای حفظ ترک در محدوده مجاز علاوه بر خدمت پذیری، پایداری است. یک تیر بتن مسلح با آرماتورهای فولادی اگر رطوبت از طریق ترک ها به میلگردها نفوذ نماید، مقاومت فشاری و کششی خوبی نخواهد داشت. به همین دلیل و دلایل دیگر همچون شکل پذیری، ظرفیت باربری، جذب انرژی، سختی و عملکرد سازه ای بتن، طراح باید به محاسبه عرض ترک بتن و تلاش برای به حداقل رساندن آن کند. عرض ترک به موارد زیر وابسته است:

1 . ماهیت آرماتورهای فولادی
2 . فاصله آرماتورهای فولادی خمشی
3 . سطح میان آرماتور طولی و ناحیه کششی بتن

همان طور که از مقاومت مصالح به خاطر داریم، بتن در فشار قوی و در کشش ضعیف عمل می کند. اگر تیری را با مدول گسیختگی بتن 500psi در نظر بگیریم، آنگاه تنش در فولاد با فرض مقدار 8 برای نسبت مدول به صورت زیر محاسبه می شود :

500×8 = 4000psi or 4ksi

همچنین مقاومت تسلیم آرماتور فولادی در حدود 40 الی 75ksi است (مهم است بدانیم که نوع فولاد مشخص شده در نقشه ها یا مشخصات پروژه برابر با مقاومت تسلیم فولاد ضربدر هزار psi است مانند فولاد با گرید 60 که به معنی تنش تسلیم برابر با 60000psi است)

برای کسانی که در مورد نسبت مدولار بتن و فولاد اطلاعی ندارند باید گفت که این نسبت حاصل تقسیم مدول الاستیسیته فولاد به مدول الاستیسیته بتن است و از رابطه n = Es/Ec محاسبه می گردد.

برای تیر مورد نظر بالا، تنش میلگردها کمتر از مقاومت تسلیم آنها بوده و بنابراین تقویت با فولاد در این موارد انجام نمی گیرد.

در ادامه به معادلات استفاده شده در محاسبه عرض ترک در اعضای بتنی می پردازیم. معادلات اشاره شده در ادامه برگرفته از چندین مطالعه آزمایشگاهی می باشد. دو معادله رایج که در آیین نامه ACI برای محاسبه عرض ترک کاربرد دارد به شرح زیر است :

1 . معادله جرجلی و لوتز (روش عامل z)

2 . معادله فِروش (Frosh)

معادله جرجلی و لوتز (Gergely and Lutz)

جرجلی و لوتز از نتایج آزمایش های هانگستاد، کار و ماتوک، کار و هانگستاد، کلارک و راش استفاده کردند تا معادلات آنها را جمع بندی کرده و برای محاسبه عرض ترک در سطح بتن کششی رابطه ای جدید ارائه کنند.

رابطه اصلی که توسط جرجلی و لوتز برای محاسبه عرض ترک ارائه شده است به شرح زیر است:

در رابطه بالا Ws عرض حداکثر ترک در تراز میلگردهای فولادی به mm و fs تنش در میلگردهای فولادی به نیوتن بر میلی متر مربع می باشد.

Ao مساحت بتن در پیرامون هر میلگرد است که با تقسیم سطح بتن مؤثر بر تعداد میلگردها محاسبه می شود (بر حسب میلی متر مربع)

برای دستیابی به حداکثر عرض ترک (Wm)، معادله بالا در ضریب 𝛽 ضرب می شود.

معادله فِروش (Frosh)

طبق این معادله، حداکثر پوشش بتن c، برای تحلیل آزمایش جرجلی و لوتز برابر با 84 میلیمتر بوده و تنها سه نمونه از مجموعه 612 نمونه دارای پوشش خالص بیش از 6 میلیمتر بودند.

معادله فِروش برای محدوده اندکی از پوشش های بتنی (بالاتر از 63 میلی متر) معتبر می باشد. استفاده از پوشش های ضخیم تر رو به افزایش است و دلیل آن تحقیقات جدید و مشاهده تأثیر پوشش بتنی ضخیم تر در افزایش دوام بتن است؛ بنابراین، فِروش رابطه ساده ای را برای پیش بینی عرض ترک با توجه به پوشش بتنی واقعی ارائه نموده است.

ضوابط آیین نامه ACI

طبق آیین نامه ACI 318-95، الزامات کنترل ترک خمشی باید بر اساس روش عامل z ارائه شده توسط جرجلی و لوتز صورت گیرد. معادله استفاده شده در زیر آورده شده است.