8337-1
شناسه پست: 8337
بازدید: 113

در این نوشتار به بررسی روش های عددی طراحی تونل می پردازیم. این روش ها شامل روش المان محدود، تفاضل محدود، المان مرزی و المان مجزا می باشند. با ما همراه باشید.

پیشنهاد مطالعه: مراحل اجرای تونل های بزرگ و ساخت آنها

روش های عددی، فراگیرترین روش های محاسباتی در علوم مهندسی می باشند. اساس این روش ها، تبدیل یک محیط با بی نهایت درجه آزادی به محیطی با تعداد درجه آزادی محدود می باشد. در سال های اخیر به منظور طراحی تونل ها، بیشتر از تحلیل های عددی استفاده شده است. معمولاً به دلایل زیر، روش های عددی طراحی تونل بر سایر روش ها برتری دارند:

  • با روش های عددی می توان هر تونلی، با هر شکل سطح مقطع را تحلیل کرد.
  • با روش های عددی طراحی تونل می توان روند حفاری و سایر عملیات تونل سازی را در نظر گرفت.
  • با روش های عددی طراحی تونل می توان تنش و جابجایی را به راحتی در تمام نقاط سیستم و در هر زمان به دست آورد.
  • با روش های عددی طراحی تونل می توان مدل های پیچیده و دارای چندین مرحله حفاری را به سرعت ساخته و حل کرد.
  • با روش های عددی طراحی تونل می توان مواد با خصوصیات مختلف و سیستم های نگهداری متفاوت را مدل کرد.

یکی دیگر از ابزارهای قدرتمند آنالیز تنش، روش الاستو پلاستیک اجزا محدود یا تفاضل محدود می باشد. در دهه های اخیر از این روش ها به صورت گسترده ای استفاده شده است. با استفاده از المان های تیر و پوسته ای می توان شاتکریت، لایه های بتنی و قاب فولادی را مدل کرد. شکل 1 یک نمونه طراحی سیستم نگهداری با استفاده از روش اجزا محدود را نشان می دهد.

روش های عددی طراحی تونل

شکل 1 – طراحی سیستم نگهداری با استفاده از روش اجزا محدود ( :oتسلیم در کشش و ×: تسلیم در فشار)

امروزه تقریباً تمامی پروژه های عمرانی و معدنی مورد نیاز به اجرا، جهت پیش بینی رفتار ساختار زمین، به مدل سازی عددی احتیاج دارند و با توجه به برنامه های متنوع آنالیز عددی، محدودیتی جهت مدل سازی وجود ندارد. اخیراً دورنمای مدل سازی عددی در تونل ها تغییرات چشم گیری پیدا کرده است. در گذشته به طور کلی مدل سازی عددی ناقص بوده، ولی امروزه روی محاسبات عددی و تکنیک های پیشرفته عددی تاکید می شود. امروزه در بازار، نرم افزارهای عددی به صورت تجاری وجود دارند و تنها مشکل اساسی شناخت برنامه و استفاده صحیح از آن ها با توجه به نوع پروژه است.

روش های عددی طراحی تونل به دو دسته روش های محیط پیوسته و ناپیوسته تقسیم می شوند. در دسته اول، زمین به عنوان محیطی پیوسته و عاری از هر گونه ناپیوستگی در نظر گرفته می شود ولی در روش دوم، اثرات ناپیوستگی ها و درزه ها به طور مستقیم اعمال می شود. مدل های محیط پیوسته به روش های تفاضل محدود، (FDM)، المان محدود (FEM)، المان مرزی (BEM) و مدل محیط ناپیوسته به روش المان مجزا (DEM) اتلاق می گردد. از آنجایی که در این روش ها، عملیات طراحی بر مبنای محاسبات دقیق ریاضی انجام می گیرد، دقت قابل ملاحظه ای بر نتایج حاکم می باشد. ویژگی منحصر به فرد هر روش، عامل اصلی انتخاب روش عددی متناسب با آن می باشد تا بتوان بدین وسیله به تحلیلی بهینه و معقول دست یافت.

در اینجا این سؤال مطرح می شود که چه نوع فضاهایی نیازمند آنالیز به روش های عددی هستند؟ اگر ماده تشکیل دهنده سازه مورد نظر به پیچیدگی توده سنگ پیرامون یک تونل است و رفتار غیر خطی دارد در این صورت فقط به کمک روش های عددی می توان مسئله را حل کرد.

در شرایط واقعی، تعداد متغیرها و پارامترهای توده سنگ، بسیار زیاد می باشند که هنوز امکان به کارگیری تمام آن ها در مدل های مکانیکی نیست، بنابراین لازم است تا همانند روش های طراحی یک ساختمان یا یک دیوار حائل، پارامترهای مدل به تعدادی محدود و قابل دسترسی ساده شوند. قابلیت مدل های عددی بسیار بالا می باشد به طوری که به راحتی می توان هندسه بسیار پیچیده یک سازه زیرزمینی به ویژه تغییر هندسه در مراحل حفاری را مدل سازی کرد. در یک روش عددی می توان با توجه به قدرت پردازنده کامپیوتری، تمام ناهمگنی ها، مناطق ترک دار، گسل ها و لایه های مختلف زمین را در نظر گرفت. همچنین می توان خواص مصالح را به صورت غیرخطی در نظر گرفت و یا حتی جریان آب را نیز شبیه سازی کرد.

به منظور به دست آوردن مقدار جابه جایی ها و تنش های موجود در اطراف یک فضای زیرزمینی، لازم است تا تغییرات هندسی در جبهه کار، مراحل حفاری و روند نصب سیستم های نگهداری در یک مدل عددی در نظر گرفته شود. همچنین با استفاده از روش های عددی و برداشت های ابزار دقیق نیز می توان منحنی رفتاری زمین و سیستم نگهداری را برای فضایی با هر شکل سطح مقطع، به دست آورد. در حال حاضر، مشکلات بسیاری در مورد روش های عددی وجود دارد که تلاش هایی در جهت رفع آن ها در حال انجام می باشد. اغلب محیط سنگی که در آن فضای زیرزمینی احداث می شود، محیطی پیوسته نیست بلکه به دلیل وجود دسته درزه ها و ترک ها، محیطی ناپیوسته محسوب می شود. در برخی مواقع به دلیل وجود نقایص در سنگ، شکست در امتداد مشخصی اتفاق می افتد.

اصولاً بسیاری از روش های عددی روش هایی پیوسته برای مواد همگن می باشند. در راستای توسعه روش هایی برای محیط های ناپیوسته همانند روش المان مجزا، تلاش هایی توسط گودمن و شی، کاندال، دسای و فیشمن و کاوامتو انجام گرفته است. در بسیاری موارد، آب نقش مهمی در تخریب سازه دارد. چنانچه مدل محاسباتی و مکانیکی نتواند این اثرات را به طور مستقیم شبیه سازی کند، باید اثرات آب را بر روی پارامترهای توده سنگ به دست آورد و در مدل های مکانیکی از پارامترهای مؤثر استفاده کرد. با وجود مزایای بسیار تکنیک های شبیه سازی کامپیوتری، محدودیت های قابل توجهی نیز دارند. اولاً چنانچه خواص فیزیکی و مکانیکی توده سنگ برجا به طور دقیق معلوم نباشد، شبیه سازی کامپیوتری نمی تواند نتایج معتبری ارائه دهد. ثانیاً بعد از حفر، خواص فیزیکی و مکانیکی توده سنگ تغییر می یابد، بنابراین با به کارگیری پارامترهای به دست آمده از برآوردهای آزمایشگاهی، نمی توان رفتار دگرشکلی مناسبی را پیش بینی کرد. در نهایت، ممکن است که جابه جایی های موضعی در مسئله وجود داشته باشد که نمی توان با این روش آن ها را شبیه سازی نمود.

به دلیل عدم توانایی در شبیه سازی تمام زمین و یا حتی تمام یک مجموعه حفاری، بخشی از زمین شبیه سازی می شود و با توجه به مدل مفروض شرایط مرزی برای مسئله تعریف می گردد. به منظور از بین بردن اثرات این مرزها در تحلیل تنش، کرنش و تغییر شکل در اطراف یا در امتداد تونل، مرزها به قدر کافی دور از تونل قرار داده می شوند. بنابراین، در این روش ها با افزایش تعداد المان ها باید از کامپیوتری با ظرفیت بالاتر استفاده گردد.

حل به کمک روش های عددی به دو صورت تک مرحله ای و چند مرحله ای انجام می گیرد. روش های چند مرحله ای نیز خود به دو دسته کلی صریح و ضمنی تقسیم می گردد. در این قسمت شرح مختصری از روش های عددی طراحی تونل ارائه شده است.

پیشنهاد مطالعه : روش تحلیل صریح (Explicit) در اجزاء محدود

پیشنهاد مطالعه : روش حل ضمنی (Implicit) در حل معادلات غیر خطی

روش المان محدود (Finite Element Method)

یکی از روش های عددی طراحی تونل ، روش المان محدود می باشد. این روش که در اغلب مسائل مهندسی از جمله مکانیک جامدات، سیالات، عمران و معدن به کار برده می شود، از سال 1956 ابداع شده است. اصولاً به کمک این روش، هر پدیده طبیعی که با یک معادله دیفرانسیل بیان می شود را می توان شبیه سازی کرد. در این روش، توده سنگ پیرامون فضای زیرزمینی به صورت یک محیط پیوسته در نظر گرفته شده و در این روش می توان ناپیوستگی ها را به طور جداگانه شبیه سازی نمود. بلوک در نظر گرفته شده (زمین فرضی) به تعداد محدودی المان تقسیم می شود که در گره ها با هم تماس دارند. رابطه تنش – کرنش زمین با یک قانون مناسب توصیف می گردد. در اثر تغییر در شرایط اولیه زمین نظیر فرآیند تونل سازی، تنش، کرنش و تغییر شکل در اطراف یا در امتداد تونل، مرزها به قدر کافی دور از تونل قرار داده می شوند. بنابراین در این روش ها با افزایش تعداد المان ها باید از کامپیوتری با ظرفیت بالاتر استفاده گردد. ارتباط تنگاتنگ بین المان های به هم پیوسته، مشکلات محاسباتی به وجود می آورد. تحلیل با حل ماتریس معادلات صورت می گیرد. بنابراین یک دسته معادلات طوری تنظیم می شود که کمیت های نامعلوم را از طریق یک ماتریس سختی کلی و حل معادلات به دست آمده، به کمیت های معلوم تبدیل کند. به عنوان مثال ارتباط بین نیروهای گره ای با جابجایی ها از طریق تمام المان ها تحلیل می شود. راه حل محاسبه کمیت های مجهول در تمام نقاط و در یک زمان، روش حل ضمنی می باشد. در این روش به دلیل فرض پیوسته بودن محیط، باید با به کارگیری تکنیک های تحلیلی خاص، رفتار ناپیوستگی ها و ناهمسان گردی زمین را به گونه ای حذف کرد تا با فرضی معقول بتوان محیط سنگی را پیوسته در نظر گرفت. از مزایای این روش می توان به شبیه سازی شرایط پیچیده زمین شناسی و هندسی تونل، به کارگیری قوانین پیچیده و خواص وابسته به زمان، شبیه سازی محیط های ناهمگن، پیشروی تونل و روند حفاری اشاره کرد. وجود پردازنده های کامپیوتری قوی و ظرفیت بالا، زیاد بودن داده های خروجی و عدم سهولت در تفسیر نتایج، از جمله معایب این روش می باشد.

روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)

این روش در مسائل مختلف مهندسی کاربرد زیادی دارد. از آنجا که با این روش از روش های عددی طراحی تونل می توان تغییر مکان ها و کرنش های بزرگ توده سنگ را مدل سازی کرد، لذا کاربرد آن در مهندسی مکانیک سنگ و تونل سازی عمومیت دارد. در روش تفاضل محدود، توده مورد مطالعه را به تعدادی منطقه چهارگوش تقسیم می کنند. با توجه به معادلات حرکت، در مورد هر قلمرو معین معادلات نوشته می شود. در مرحله بعد بخشی از توده سنگ در نقاطی مرسوم به گره، از سایر مناطق مجزا شده و سپس معادلات حرکت گره ها برای تمام مناطق نوشته می شود. تئوری واگرایی گوس مبنای روش محاسبه نیروهای گره ها را تشکیل می دهد.

روش المان مرزی (Boundary Element Method)

از روش های عددی طراحی تونل ، روش المان مرزی می باشد. در این روش فقط مرز محیط مورد نظر به اجزای کوچکتری تقسیم می شود، بنابراین در مسائل دو بعدی این اجزا به صورت المان های خطی در مرز محیط و در مسائل سه بعدی به صورت المان های سطحی در مرز مسئله تعریف می شوند. این روش معمولاً برای مصالحی با رفتار خطی و محیط هایی با یک نوع ماده به کار می رود. در این روش در ابتدا واکنش المان ها نسبت به شرایط بارگذاری خارجی محاسبه شده و رفتار المان های مرزی بر اساس معادلات دیفرانسیل جزئی شبیه سازی و تحلیل می شوند. اگر مقادیر تنش ها و جابجایی ها در داخل محیط مورد نظر باشند، با انتگرال گیری از معادلات دیفرانسیل می توان آن ها را به دست آورد. در صورتی که در روش تفاضل محدود همچون روش المان محدود توصیفات ناهمگنی توده سنگ را می توان بهتر از روش المان مرزی شبیه سازی کرد.

روش المان مجزا (Distinct Element Method)

یکی دیگر از روش های عددی طراحی تونل ، روش المان مجزا می باشد. این روش از نظر تقسیم محدوده مسئله به سیستمی از بلوک ها، مشابه روش المان محدود است، ولی تفاوت اساسی آن با سایر روش های عددی این است که در این روش، توده سنگ به صورت یک محیط ناپیوسته در نظر گرفته می شود. بنابراین تأثیر عوارض ساختاری نظیر درزه های سنگی، لایه بندی، گسل ها و انواع ناپیوستگی ها قابل بررسی می باشد.

روش المان مجزا برای نخستین بار در سال 1971 توسط کاندال ارائه شد و روند تکامل آن طی چند دهه اخیر ادامه یافته است. این روش بر پایه فرآیند حل صریح بنا شده است. این فرآیند، وابسته به زمان بوده که واژه Explicit مبین طبیعت جبری مورد استفاده در شبیه سازی عددی سیستم فیزیکی می باشد. در این روش تمام مقادیر معلوم در یک طرف معادله قرار خواهد گرفت و از این رو جواب های معادله به راحتی به دست می آید. روش حل صریح بر این حقیقت استوار است که در یک زمان محدود، اطلاعات مربوط به سیستم بلوک ها توسعه داده می شوند. زمان انجام محاسبات در هر بازه محاسباتی، با یک گام زمانی، تعریف می شود. در طی محاسبات مربوط به یک گام زمانی، شرایط باید به گونه ای باشد که بتوان سرعت بلوک را ثابت فرض کرد. در مقابل روش حل صریح، روش حل ضمنی قرار دارد. در این روش هر جزء در بازه محاسباتی با تمام اجزای دیگر مدل ارتباط دارد. بنابراین برای رسیدن به تعادل، چندین حلقه باید تکرار شود. الگوریتم روش المان مجزا، نه تنها در برگیرنده تئوری محیط پیوسته بلوک ها است بلکه شامل معادلات حرکت و قوانین نیرو – جابه جایی نیز می باشد. قوانین حرکت موجود در این روش به صورت نیروهای بین بلوکی و جابه جایی های حاصل از نیروهای نامتعادل ایجاد شده در بلوک ها تعریف می گردند. شرح و کاربرد نرم افزارهای مدل سازی عددی که به صورت تجاری جهت طراحی فضاهای زیرزمینی وجود دارد، در جدول 1 ارائه شده است.

جدول 1 – نرم افزار های مدل سازی عددی طراحی فضاهای زیرزمینی و شیب ها

جدول 1

نویسنده

مجید غواصیه
فارغ التحصیل کارشناسی مهندسی عمران از دانشگاه شیراز هستم. موضوعات مورد علاقه من راه سازی، حمل و نقل، مهندسی ترافیک و مسائل مربوط به محیط زیست می باشد.

همکاری در فروش فایل

همکاری در فروش فایل
مشاوره از طریق واتساپ