با روش بلوک لغزشی نیومارک آشنا شوید

در این نوستار به بررسی روش بلوک لغزشی نیومارک از روش های تحلیل لرزه ای سدهای خاکی می پردازیم. به کمک این روش می توان تغییر مکان ناشی از زلزله را در سد محاسبه نمود. با ما همراه باشید.

با توجه به آنكه در روش هاي الاستييك خطی و معادل خطی ، پاسخ سازه به صورت الاستيك مورد بررسي قرار می گيرد عملاً مقدار تغيير مكان در طول تحليل محاسبه نمی شود و پس از پايان اعمال نيروي زلزله، شرايط تنش و تغيير مكان در بدنه و پي سد همان شرايط اولیه قبل از اعمال زلزله خواهد بود. لذا روش هاي فوق به تنهايي قادر به محاسبه تغيير مكان نبوده و لازم است با استفاده از يك روش مناسب و با استفاده از نتايج حاصله به صورت غير مستقيم میزان تغيير مكان ماندگار را تعيين نمود.

در صورتي كه مصالح در طول اعمال بار ديناميكي روانگرا نشوند و با اين فرض كه تغييـر مكـان تنهـا در جهـت شـيب شیرواني امكان پذير باشد، استفاده از بلوک لغزشی نیومارک به عنوان يكي از متداول ترين روش های موجود براي محاسـبه تغيير مكان در اين تحلیل ها می تواند مورد استفاده قرار گيرد.

پیشنهاد مطالعه : روش های تحلیل لرزه ای سدهای خاکی و محدوده کاربرد آنها

روش بلوک لغزشی نیومارک

در طول مدت زلزله، لحظاتي وجود دارد كه در آن ها، شتاب و در نتيجه نيروي لرزه اي وارده به گوه هايي از سد بـيش از توان مقاومت سطح لغزش آن گوه ها است. اما از آنجا كه اين حالت تنها در لحظات بسيار كوتاهي رخ مي دهد، سد پايـدار باقي مي ماند، ولي مقداري تغيير مكان ماندگار در بدنه سد به وجود مي آيد. اصـول روش بلوک لغزشی نیومارک بر پايـه محاسـبه ايـن تغيير مكان ها در سطوح لغزش مختلف بنا نهاده شده است.

شكل 1 – تشابه بين توده لغزشی و بلوك لغزش نيومارك روي سطح شيب دار

جهت محاسبه تغييرمكان هاي ماندگار، نيومارك يك توده در آستانه لغزش از يك شيرواني را با يك بلـوك لغزشي بـر روي يك سطح شیب دار همانندسازي نموده است (شكل 1).

در صورتي كه مطابق شكل 2 – الف، تعادل نیروها در شرايط استاتیکی و در جهت موازي سطح شيب در نظر گرفته شود، نسبت نيروي مقاوم بسيج شده R_s به نيروي محرك D_s ضريب اطمینان لغزش خواهد بـود. در اين صـورت بـا فـرض چسبندگي صفر در سطح لغزش رابطه ضريب اطمینان به صورت زير خواهد شد :

رابطه 1

كه در آن φ زاويه اصطكاك بين بلوك لغزشی و سطح شیب دار است. حال اگر نيروي حاصل از زلزله در هر زمان به صورت ضريب زلزله a_h(t)=k_h(t).g بـر روي بلـوك لغزشي عمـل كنـد (براي سادگي اثر زلزله قائم در نظر گرفته نشده است)، در يك زمان مشخص، شتاب افقي در بلوك منجر بـه نيـروي k_hW بر روي بلوك مي شود (شكل 2 – ب). در صورتي كه نيروها در جهت شيب اعمال شوند، با حل معادلات تعـادل، ضـريب اطمينان شبه استاتيكي در يك زمان معين از رابطه زير به دست خواهد آمد :

رابطه 2

شكل 2 – نیروهاي اعمالي بر بلوك لغزشي بر روي سطح شیب دار، الف) شرايط استاتیکی و ب) شرايط دینامیکی

بدين ترتیب با افزايش مقدار k_h ضريب اطمینان كاهش پيدا كرده و در يك مقدار خاص از k_h ضريب اطمینان لرزه ای برابر با يك خواهد شد. ضريبي كه بدين ترتیب به دست می آید ضـريب زلزلـه بحرانـي k_y و شـتاب حاصـل از آن نيـز  شتاب بحرانی a_y=k_yg ناميده می شود. براي بلوك لغزش شكل 2 مقدار ضريب زلزله بحرانی براي وقتي كه بلوك لغزشي به سمت پايين حركـت كنـد عبارت خواهد بود از:

رابطه 3

در شرایطي كه بلوك لغزشي در جهت بالادست در آستانه حركت قرار گيرد مقدار ضريب شتاب بحرانی عبارت اسـت از :

رابطه 4

بنابراين بر اساس روش هاي تعادل حدي، ضريب اطمینان كمتـر از يـك بيـانگر حركـت سـطح لغـزش مـورد بررسـي، می باشد. بدين  ترتیب در صورتي كه شتاب زلزله كه به بلوك لغزش وارد مي شود از مقـدار شـتاب بحرانـي آن بيشـتر شـود بلوك لغزشي شروع به حركت خواهد كرد. در این شرايط در واقع نیروي زلزله بيشتر از مقاومت شيب مـورد نظـر بـوده و اختلاف اين مقادیر منجر به اعمال نيرو به بلوك لغزشي و در نهایت جابجايي بلوك مي شود. این ايـده اولـين بـار توسـط نیومارك مطرح شده است.

شكل 3 اصول تعيين تغيير مكان به روش نيومارك را نشان مي دهد. در شكل 3 – الـف، تاریخچـه شـتاب زلزله القا شده بر بلوك لغزشي نشان داده شده است. مقدار a_y در اين شـكل معـرف شـتاب بحرانـي ايـن بلـوك لغزشـي می باشد. اختلاف شتاب القايي و شتاب بحرانی ay منجر به يپدايش سـرعت در بلوک لغزشی نیومارک و در نهايـت جابجـايي آن می شود. به عبارت ديگر در هنگام وقوع زلزله، توده لغزشي از لحظه ای كه ضریب اطمینان به كمتر از يك كاهش مي يابد در طول سطح گسيختگي حركت كرده و در زمان و محلي كه تنش حاصل از زلزله، از مقاومت سـطح لغـزش كمتـر شـود توقف مي نمايد و مجدداً تعادل برقرار مي شود. براساس مقادير تجمعی تغيير مكان نسبي سطح لغـزش كـه بـدين ترتيـب محاسبه مي شود و ممكن است در محدوده چند سانتي متر تا چند متر باشد، پايداري و ناپایداري سد مـورد ارزيابي قـرار می گیرد.

توجه به اين نكته ضروری است كه در روش نیومارك رفتار پي و همچنین توده در آسـتانه لغـزش بـه صـورت صـلب در نظر گرفته شده است در حالي كه در طول زلزله، بلوك لغزش در درون خود نيز تغييرمكان هايي خواهد داشت كه در ايـن روش لحاظ نمی گردد.

شكل 3 – روش نيومارك در تعيين تغيير مكان بلوك هاي لغزشي

پیشنهاد مطالعه : روش تحلیل شبه استاتیک برای تحلیل لرزه ای سدهای خاکی