8067
شناسه خبر: 8067
بازدید: 10

در این نوشتار تصمیم داریم به بررسی مدل رفتاری الاستوپلاستیک کامل ، الاستوپلاستیک سخت شونده همسان و مدل های الاستوپلاستیک همراه با سخت شدگی سینماتیکی بپردازیم. با ما همراه باشید.

پیشنهاد مطالعه : معرفی مدل دراکر پراگر و پارامتر نسبت تنش جریان

مدل رفتاری الاستوپلاستیک کامل

در این مدل های رفتاری، رفتار مصالح در ابتدا به طور کامـل الاسـتیک بـوده و پـس از رسیدن به تسلیم، کاملاً پلاستیک می شود. بدین ترتیب مطابق شکل 1 منحنی تنش-کرنش این مصالح به صورت دوخطی بوده و معیار تسلیم همان معیار گسیختگی می باشد.

مدل رفتاری الاستوپلاستیک

شکل 1 – سطح تسلیم در یک مدل رفتاری الاستوپلاستیک و منحنی تنش – کرنش مربوطه

از جمله این مدل ها، می توان به مدل موهر – کولمب اشاره نمود که در آن مقاومت برشی تابع سطح تـنش مـی باشـد. مدل رفتاری الاستوپلاستیک بسیار ساده بوده و عمدتاً برای تخمین های اولیه از پاسخ سد به کار گرفته می شود. این مدل رفتاری بـه صـورت ساده یک رابطه خطی بین تنش برشی و تنش عمود بر سطح بر روی یک صفحه می باشـد کـه توسـط کولمـب در سـال 1773 ارائه شده است :

رابطه 1

رابطه 1

در رابطه فوق، τ تنش برشی، σn تنش عمود بر سطح گسیختگی (نرمال)، c چسبندگی و φ زاویـه اصـطکاک داخلـی خاک است. معمولاً غیر از پارامترهای مقاومت برشی، از پارامتر مقاومت کششی نیز جهت معرفی سـطح تسلیم کششی استفاده می شود. در شکل 2 معیار تسلیم برشی و کششی در کنار هم مشاهده می شود.

مور کولمب

شکل 2 – معیار تسلیم موهر کولمب همراه با مقاومت کششی

علاوه بر دو پارامتر چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی خاک، سه پارامتر مدول الاستیسیته (E) و ضریب پواسون (ν) و همچنین زاویه اتساع (ψ) در میدان تنش و کرنش مصالح نقش دارند. زاویه اتساع بیانگر افزایش حجم مصالح بـه علت اعمال برش است که در مصالح دانه ای متراکم مقدار آن مثبت می باشد. در شکل 3 پارامترهای مدل موهر-کولمب نشان داده شده اند. این پارامترها را می توان از طریق آزمایش سه محوری زهکشی شده و همچنین مقاومت کششـی تـک محوری تعیین نمود.

از جمله مزایای این مدل ها می توان به سادگی مفاهیم، تعداد کم پارامترها و سهولت تعیین آنهـا اشـاره کـرد. امـا ایـن مدل ها دارای معایبی نیز هستند از جمله اینکه، اولاً رفتار مصـالح در کرنش های کـم کـاملاً الاسـتیک بـوده و در بارهـای دینامیکی دارای میرایی بسیار کمی هستند در حالی که با افزایش کرنش و رسیدن به ناحیه پلاستیک میـزان میرایـی بـه شدت افزایش می یابد، ثانیاً مسیر تنش در باربرداری و بارگذاری مجدد در یـک امتـداد صـورت گرفتـه و در واقـع رفتـار مصالح در این حالت تا قبل از رسیدن به سطح گسیختگی کاملاً الاستیک است. مضاف بر آن در صورت بارگذاری تقریبـاً همه جانبه رفتار مصالح الاستیک می باشد، که البته این ضعف با ترکیب مدل موهر کولمب با یک کلاهک تا حدودی قابل رفع می باشد.

موهر کولمب

شکل 3 – رفتار تنش و کرنش مصالح در مدل سازی آزمایش مقاومت برشی سه محوری

مدل رفتاری الاستوپلاستیک سخت شونده همسان

این مدل های رفتاری بر خلاف مـدل های الاستوپلاسـتیک کامـل دارای سطح تسلیم ثابت نیستند. در این مدل ها به طور کلی یک سطح تسلیم اولیه وجـود دارد کـه تـا قبـل از آن، رفتـار مصالح به صورت الاستیک بوده و با افزایش تنش و رسیدن به سطح تسلیم اولیه، سطح تسلیم شروع بـه منبسط شدن می کند و کرنش های پلاستیک رخ می دهد. در صورتی که بزرگ شدن سطح تسلیم به صورت متقارن انجام گیرد، اصطلاحا به این نوع مدل ها، مدل های سخت شونده همسان (Isotropic Hardening) گفته می شود. در شکل 4 نمونه ای از این مدل های رفتاری نشان داده شده است. با تعریف توابع مناسب در این نوع مدل ها، به راحتی می توان منحنی پایه در تحلیل های دینامیکی را بدست آورد.

سخت شوندگی

شکل 4 – سطح تسلیم در یک مدل رفتاری الاستوپلاستیک سخت شونده و منحنی تنش – کرنش مربوطه

از آنجایی که در این مدل ها محدوده سطح تسلیم با افزایش سطح بارگذاری افزایش می یابد، بعـد از آنکـه در بارگـذاری دینامیکی نمونه خاک یک سطح تنش بزرگ را تجربه کند، در سطوح بارگذاری های کمتر رفتار مصالح کـاملاً الاسـتیک خواهد بود (شکل 5)، تا آنکه مجدداً نمونه خاک، تنشی بزرگتر از تنش تسلیم قبل را تجربه نمایـد. لـذا ایـن مـدل ها قادر به باز تولید رفتار واقعی مصالح در بارگذاری سینماتیکی نمی باشـند. مـدل های Modified Cam Clay ،Cam Clay و Isotropic Hardening Soil از جمله اینگونه مدل ها می باشند.

الاستوپلاستیک سخت شونده

شکل 5 – محدوده الاستیک بزرگ در باربرداری در مدل رفتاری الاستوپلاستیک سخت شونده

مدل های الاستوپلاستیک همراه با سخت شدگی سینماتیکی

در مدل های سـخت شـونده همسـان، سـطح تسـلیم همراه با افزایش تنش حاصل از بارگذاری بزرگتر شده و در مرحله باربرداری و بارگذاری مجدد (قبل از رسیدن به سـطح تسلیم)، رفتار مصالح به صورت کاملاً الاستیک در می آید. در حالی که در واقعیت در زمان باربرداری و بارگذاری مجدد نیـز امکان پیدایش کرنش های پلاستیک در خاک وجود دارد و تنها در محـدوده کـوچکی رفتـار خـاک بـه صـورت الاسـتیک می باشد که به آن اثر باوشینگر (Bauschinger) و یا سخت شدگی سینماتیکی گفته می شود.

در همین راستا و به منظور تطابق نسبی رفتار خاک با واقعیت، در مدل الاستوپلاستیک سـخت شـونده سـینماتیکی، این اشکال برطرف شده است. همانطور که در شکل 6 مشاهده می شود، پس از رسیدن مسیر تنش به سطح تسلیم اولیه ،رفتار الاستوپلاستیک آغاز شده و سطح تسلیم به سمت بالا حرکت داده می شود. بدین ترتیـب پـس از بـاربرداری رفتار مصالح در داخل سطح تسلیم جابجا شده، الاستیک و پس از رسیدن مجدد مسیر تنش در باربرداری به نقطه دیگری از سطح تسلیم، رفتار مجدداً الاستوپلاستیک خواهد بود به عبارت دیگر محدوده الاستیک در حالـت بـاربرداری کـاهش می یابد.

بوشینگر

شکل 6 – رفتار سخت شونده سینماتیکی، الف) انتقال سطح تسلیم با کرنش پلاستیک ب) منحنی تنش – کرنش حاصل و اثر بوشینگر

انواع پیشرفته تری از مدل های الاستوپلاستیک با رفتار سخت شونده سینماتیکی وجود دارند کـه تناسـب بیشـتری با رفتار خاک داشته و برای تحلیل های دینامیکی غیر خطی مناسب ترند. مدل های بـر پایـه سـطح تسـلیم چندگانـه (Multi-yield surface) و یـا بر اساس تئوری سطح حدی (Bounding surface theory) از جمله مهم ترین این مدل ها به شمار می آیند. در مدل های سطح تسلیم چندگانـه چنـدین سطح تسلیم داخل یکدیگر تعریف می شوند که هر کدام در سطح تنش خاصی فعال شده و بیرونی ترین سـطح تسـلیم بـه عنوان سطح گسیختگی مطرح می گردد (شکل 7 ). در حالی که در مدل های تئوری سطح حدی، یک سـطح بـه عنـوان سطح تسلیم و یک سطح دیگر به عنوان سطح گسیختگی توسط معیار تسلیم مورد نظر بـه عنـوان حـد نهـایی مقاومـت برشی معرفی می شود (شکل 8).

سطح تسلیم چندگانه

شکل 7 – شکل مدل رفتاری با سخت شوندگی سینماتیکی بر پایه سطح تسلیم چندگانه بارگذاری (1 تا 4) و باربرداری (5 تا 6)

تئوری سطح حدی

شکل 8 – شکل مدل رفتاری با سخت شوندگی سینماتیکی

مهمترین ویژگی مدل های سخت شـونده سـینماتیکی نسـبت بـه سـایر مـدل ها قابلیت آن هـا در شـبیه سـازی رفتـار تنش-کرنش الاستوپلاستیک در هنگام باربرداری و بارگذاری مجدد و توانایی پیش بینـی افـزایش فشـار آب حفـره ای در طول زلزله می باشد. علی رغم این قابلیت ها، مدل های فوق نسبتاً پیچیده بوده و پارامترهای آن هـا از آزمایش های خـاص تـری نظیر مقاومت برشی تناوبی به دست می آیند. این پیچیدگی ها به اندازه ای است که استفاده از این مدل ها و انجـام صـحیح آزمایش ها و تخمین پارامترها، نیازمند داشتن مهارت های کافی در این زمینه است، به نحوی که با تمام مزایای این روش ها بـه دلیل صعوبت های مذکور، کمتر از این مدل رفتاری در تحلیل ها استفاده می شود.

نویسنده

مجید غواصیه
فارغ التحصیل کارشناسی مهندسی عمران از دانشگاه شیراز هستم. موضوعات مورد علاقه من راه سازی، حمل و نقل، مهندسی ترافیک و مسائل مربوط به محیط زیست می باشد.

مشاوره از طریق واتساپ