8057
شناسه خبر: 8057
بازدید: 11

در این نوشته تصمیم داریم به انواع میرایی در مصالح شامل دو نوع میرایی هیسترزیس و میرایی رایلی بپردازیم، با ما همراه باشید.

بخش عمده ای از انرژی گسترش یافته در یک محیط ژئوتکنیکی صرف غلبه بر اصطکاک بـین ذرات و بخشی دیگر سبب پیدایش کرنش های برگشت ناپذیر (پلاستیک) می شود. لذا با انتشار موج در درون یک محیط ژئوتکنیکی به تدریج از انرژی آن کاسته شده و به عبارتی میرا می گردد. چرا که در غیر این صورت، اعمال یک نیرو بر یک سیستم، سبب نوسان آن تا مدت نامحدودی می گردد.

بدین ترتیب میرایی مصالح به عنوان جزء لاینفکی از ذات مصالح ژئوتکنیکی تلقی می گردد. عدم توجه به این پارامتر در تحلیل های دینامیکی می تواند نتایج را تحت تأثیر قرار داده و پاسخ های غیر قابل قبولی را به دست دهد.

پیشنهاد مطالعه: تاثیر میراگر در مقاوم سازی لرزه ای ساختمان های فولادی

به طور کلی در یک تحلیل دینامیکی میرایی را می توان به دو دسته زیر تقسیم بندی نمود :

میرایی هیسترزیس

میرایی هیسترزیس در واقع میرایی طبیعی مصالح ژئوتکنیکی بوده و به نوعی جزئی از خصوصـیات ذاتی آن محسـوب می شود. از آنجا که در تحلیل های عددی از مدل های برگرفته از رفتار واقعی خاک با اعمال فرضیات ساده کننـده اسـتفاده می شود، تنها برخی مدل های رفتاری غیر خطی این امکان را دارند که در زمان تحلیل دینامیکی این نوع از میرایی را به طور دقیق در مدل اعمال نمایند.

میرایی هیسترزیس خاک مستقل از فرکانس است امـا در عـین حـال اسـتفاده از آن در تحلیل دینامیکی دارای اشکالاتی نیز می باشد اول اینکه بسیاری از توابع هیسترزیس ساده، زمانی که در معرض چندین مـوج قـرار می گیرند، تمامی مؤلفه ها را به طور یکسان میرا نمی کنند. دوم اینکه توابع هیسترزیس اصولاً وابسته به مسیر تـنش هسـتند که باعث می شود تفسیر نتایج بسیار مشکل شود. با این حال در حالت ایده آل در صورتی که یک مدل رفتاری طوری عمل کند که بتوان با تقریب خوبی آن را نمایندۀ واقعی رفتار هیسترزیس خاک دانست، دیگر نیازی به اعمال هیچ گونه میرایی اضافی نخواهد بود.

میرایی هیسترزیس

شکل 1 – حلقه هیسترزیس – Hysteresis Loop

میرایی هیسترزیس را می توان از طریق تعریف یک سری توابع پیش فرض برای تولید منحنی کاهش مدول برشی در زمـان تحلیل دینامیکی نیز به مدل رفتاری افزود. در این حالت لازم است برای تعیین پارامترهای این توابع از داده های واقعی جهت تطبیق منحنی کاهش مدول برشی و افزایش میرایی استفاده نمود.

میرایی مکانیکی

در اغلب مواقع استفاده از مدل های رفتاری غیر خطی که قادر باشند میرایی هیسترزیس را در مـدل لحـاظ کننـد با صعوبت های زیادی همراه بوده و در برخی موارد نیز مدل، قابلیت ارائه این نوع از میرایی را ندارد. در این حالت از میرایی مکانیکی برای بررسی رفتار دینامیکی سازه استفاده می شود.

میرایی رایلی

شکل 2 – میرایی رایلی

میرایی رایلی (Rayleigh Damping) مرسوم ترین نوع میرایی مکانیکی است که در تحلیل های دینامیکی به کار گرفته می شود. به طور کلی در برنامه هایی که در حوزه ی زمان عمل می کنند، معمولاً جهت فراهم کردن میرایی که تقریباً مستقل از فرکانس است، از میرایی رایلی استفاده می شود. اگر چه بنا به تعریف، میرایی رایلی خود وابسـته بـه فرکـانس اسـت ولی می توان پارامترهای آن را در محدوده ای استفاده کرد که اثرات وابستگی به فرکانس تا حد ممکن کاهش یابد.

میرایی رایلی معمولاً برای میرا کردن مدهای نوسانی طبیعی سیستم در تحلیل سازه ها و محیط های پیوسته الاستیک به کار برده می شود. بنابراین معادلات به فرم ماتریسی و به صورت رابطه زیر بیان می شوند :

رابطه 1

معادله 1

در این رابطه C ماتریس میرایی و M ماتریس جـرم و K مـاتریس سـختی اسـت. α و β نیـز ضـرائب ثابـت میرایی متناسب با جرم و سختی هستند.

برای یک سیستم با چند درجه ی آزادی در هر مود نوسانی با سرعت زاویه ای ωi ، نسبت میرایی ξi را می توان به صورت زیر محاسبه نمود :

رابطه 2

معادله 2

در شکل 3 تغییرات نسبت میرایی (ξi) به میرایی بحرانی (ξmin) در برابر سرعت زاویه ای (ω) نشان داده شده است. در این شکل سه منحنی ارائه شده است. دو منحنی نشان دهنده اثرات مؤلفه های سختی و جرم میرایی به تنهایی بوده و منحنی سوم اثرات توأم این دو مؤلفه را نشان می دهد. همانطور که در این شکل مشـاهده مـی شـود در محـدوده ی فرکانس دورانی کم، میرایی متناسب با جرم غالب است در حالی که در فرکانس دورانی زیاد، میرایی متناسب بـا سختی غالب خواهد بود.

میرایی رایلی

شکل 3 – تغییرات نسبت میرایی بحرانی اصلاح شده با سرعت زاویه ای

با توجه به آنکه میرایی ذاتی مستقل از فرکانس است می توان دامنه فرکانس های ارائه شده را طوری تعریف کـرد کـه میرایی عملاٌ ثابت بماند. برای این کار می توان از بازه پایینی منحنی میرایی رایلی که در آن مقدار میرایی نسبتاٌ ثابت است استفاده کرد. این محدوده با مختصات زیر توام خواهد بود :

رابطه 3 و 4

رابطه 3 و 4

بنابراین در صورت معلوم بودن میرایی و فرکانس مورد نظر می توان پارامترهای میرایی رایلی را به صورت زیر محاسـبه نمود :

رابطه 5 و 6

رابطه 5 و 6

در نهایت فرکانسی که در آن میرایی تقریباً ثابت است به صورت زیر تعیین می شود که :

رابطه 7

رابطه 7

باید توجه داشت که در فرکانسی معادل فرکانس کمینه (fmin)، میرایی متناسب با جرم و میرایی متناسب با سـختی، تقریبا هر کدام نیمی از میرایی کل را فراهم می کنند.

بنابراین به طور خلاصه جهت محاسبه ضرایب میرایی رایلی در ابتدا لازم است نسبت میرایی بحرانی مصالح min) بـا استفاده از نتایج آزمایش های آزمایشگاهی نظیر سه محوری تناوبی تعیین گردد. برای این منظور می توان از منحنی های افزایش میرایی نسبت به کرنش برشی استفاده کرد. مقدار فرکانس (fmin) نیـز ترکیبـی اسـت از فرکـانس مـوج ورودی و مدهای طبیعی سیستم که با قضاوت مهندسی مابین فرکـانس غالـب زلزلـه و فرکانس های طبیعی اصـلی سـد انتخـاب می گردد.

نویسنده

مجید غواصیه
فارغ التحصیل کارشناسی مهندسی عمران از دانشگاه شیراز هستم. موضوعات مورد علاقه من راه سازی، حمل و نقل، مهندسی ترافیک و مسائل مربوط به محیط زیست می باشد.

مشاوره از طریق واتساپ