معرفی مدل دراکر پراگر و پارامتر نسبت تنش جریان

در مدل دراکر پراگر ، صفحه­ ی گسیختگی مطابق شکل 1 در صفحه p-t توصیف می ­شود. معادله صفحه­ ی گسیختگی در این مدل رفتاری از رابطه 1 و تنش انحرافی نیز از رابطه 2 محاسبه می شود.

شکل 1- صفحه گسیختگی در مدل دراکر پراگر در صفحه p-t

رابطه 1

در رابطه 1، t تنش انحرافی، p تنش متوسط، β زاویه اصطکاک داخلی خاک و d چسبندگی خاک در مدل دراکر پراگر است.

رابطه 2

در رابطه 2، q تنش متوسط ون مایسز، k نسبت تنش جریان و r نامتغیر سوم تنش است.

در این مدل رفتاری، در شرایط سه محوری، تنش متوسط و تنش انحرافی به ترتیب از رابطه­ های 3 و 4 محاسبه می شوند.

رابطه های 3 و 4

که در آنها σ₁ تنش اصلی حداکثر و σ₃ تنش اصلی حداقل است.

برای محاسبه ­ی زاویه اصطکاک داخلی و چسبندگی خاک در مدل رفتاری دراکر پراگر در شرایط تنش سه محوری می ­توان مطابق رابطه­ های 5 و 6 از تبدیل پارامترهای مقاومت برشی مدل مور کولمب استفاده نمود. در نرم افزار آباکوس مقادیر β و d ملاک عمل است که از طریق روابط ذکر شده قابل محاسبه می باشند.

رابطه های 5 و 6

همچنین در صورتی که شرایط کرنش مسطح (Plane Strain) حاکم باشد برای محاسبه زاویه اصطکاک داخلی و چسبندگی خاک در مدل رفتاری دراکر پراگر بر اساس پارامترهای مشابه در مدل رفتاری موهر کولمب می توان از روابط زیر استفاده کرد.

رابطه های 7 و 8

در روابط 5 تا 8،  c و Φ به ترتیب چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی خاک در مدل مور کولمب می­ باشند.

پارامتر نسبت تنش جریان

پارامتر نسبت تنش جریان، شکل سطح تسلیم مدل را مطابق شکل 2 در صفحه п کنترل می­ کند و مقدار آن حداکثر برابر 1 است که در این حالت شکل سطح تسلیم به صورت دایره کامل خواهد بود و نامتغیر سوم تنش در سطح تسلیم تاثیری نخواهد داشت. با کاهش این پارامتر، شکل سطح منحنی محاطی، دارای سه گوش خواهد شد. برای حفظ تحدب شکل تسلیم، مقدار این پارامتر نمی تواند کوچکتر از 0/778 اختیار شود. در مدلسازی کرنش مسطح مقدار این پارامتر برابر 1 در نظر گرفته می ­شود اما در مدلسازی دو بعدی با فرض تقارن محوری و مدلسازی سه بعدی مقدار این پارامتر از رابطه 9 محاسبه می ­شود که البته باید توجه داشت که حداقل مقدار آن بایستی 0/778 باشد.

شکل 2- سطح گسیختگی در صفحه п

رابطه 9

پیشنهاد دانلود : جزوه مدل سخت شوندگی خاک و مدل هذلولی

منابع :

ABAQUS. Documentation, Dassault Systemes, Providence, RI, USA; 2017

مقاله بررسی محدوده­ ی تاثیر حرکت یک مخروط در خاک ماسه ­ای با روش اجزاء محدود از مجتبی جهان اندیش و محمد حسن دانشور، چاپ شده در 11 امین کنگره بین المللی عمران