بررسی درجه نامعینی قاب به همراه مثال حل شده
در این نوشتار تصمیم داریم به بررسی درجه نامعینی قاب بپردازیم. یکی از اصول اولیه ای که در ابتدای درس تحلیل سازه در دانشگاه ها آموزش داده می شود، بحث درجه نامعینی قاب می باشد. با ما همراه باشید.
شکل 1 – قاب
پیشنهاد دانلود: کتاب تحلیل سازه کاسیمالی ویرایش چهارم
یک سازه وقتی پایدار است که تعادل را در نیرو و گشتاور حفظ کند. در نتیجه، ما از استاتیک می‌دانیم برای اینکه یک سازه در تعادل باشد؛
رابطه 1
که؛
Fy∑ = برآیند نیروهای عمودی
Fx∑ = برآیند نیروهای افقی
Mi∑ = برآیند گشتاور مؤلفه های نیروی اعمال شده در صفحه ی x-y که از نقطه ی i عبور کرده اند.
هنگامی که تعداد قید‌ها در سازه اجازه ی استفاده از معادله ی استاتیکی بالا را (رابطه 1) برای آنالیز سازه بدهد، سازه به طور استاتیکی معین است. در غیر این صورت، به لحاظ استاتیکی نامعین است و معادلات اضافی (فرعی، تکمیلی) که از رابطه ی تغییر شکل بار به دست آمده اند باید برای آنالیز استفاده شوند. جهت اطلاع، دو روش شناخته شده برای آنالیز سازه های نامعین وجود دارد که عبارتند از:
- روش های انعطاف پذیری – هنگامی که سازه با توجه به نیروهای نامشخص آنالیز می‌شود.
- روش های سختی – هنگامی که سازه با توجه به جابه جایی های نامشخص آنالیز می‌شود.
سازه ممکن است به علت نیروهای مازاد عکس العمل یا اعضای مازاد، نامعین باشد. درجه ی نامعینی (در این نوشتار به عنوان RD نامیده می‌شود) برابر است با تعداد نیرو‌ها یا عکس العمل های خارجی مجهول عضو که از معادلات تعادل موجود برای حل آن‌ها بیشتر هستند.
قاب های صلب معین
در قاب های صلب، سیستم بار اعمال شده که شامل بارهای محوری، نیروهای برشی و گشتاورهای خمشی در اعضا است، به تکیه گاه‌ها منتقل می‌شود. از آنجایی که سه مؤلفه ی عکس العمل برای تعادل استاتیکی نیاز است تعداد مجهولات مورد نیاز برابر است با؛
رابطه 2
از آنجایی که سه معادله تعادل داریم، بنابراین؛
رابطه 3
که؛
m = تعداد اعضا
r = تعداد عکس العمل های تکیه گاه
n = تعداد گره‌ها
S = تعداد شرایط خاص (برای مثال مفصل داخلی)
معادله ی دیگری که برای درجه نامعینی قاب استفاده می‌شود عبارت است از؛
رابطه 4
که؛
R = تعداد عکس العمل های تکیه گاه
e = تعداد معادلات تعادل (که ۳ می باشد)
S = تعداد شرایط خاص (برای مثال مفصل داخلی)
جمع بندی:
(RD = ۰ سازه به طور استاتیکی معین و پایدار است)
(RD < ۰ سازه ناپایدار است)
(RD > ۰ سازه به طور استاتیکی نامعین است)
نمونه مثال های حل شده
در قاب های نشان داده شده در شکل زیر، قاب های معین و نامعین از نظر استاتیکی را طبقه بندی کنید. تمام مفصل های داخلی با G نشان داده شد.
حل با استفاده از رابطه 3
قاب a
بنابراین قاب دو درجه (نامعین از درجه دوم) نامعینی دارد.
قاب b
بنابراین قاب به طور استاتیکی معین است.
قاب c
بنابراین قاب به طور استاتیکی معین است.
قاب d
بنابراین قاب با دو درجه آزادی به طور استاتیکی نامعین است.
قاب e
بنابراین قاب با یک درجه آزادی نامعین است.
قاب f
بنابراین قاب ناپایدار است،
حل با استفاده از رابطه ی 4
قاب a
بنابراین قاب دو درجه (نامعین از درجه دوم) نامعینی دارد.
قاب b
بنابراین قاب به طور استاتیکی معین است.
قاب c
بنابراین قاب به طور استاتیکی معین است.
قاب d
بنابراین قاب با دو درجه آزادی به طور استاتیکی نامعین است.
قاب e
بنابراین قاب با یک درجه آزادی نامعین است.
قاب f
بنابراین قاب ناپایدار است.
منبع :
ترجمه مقاله ای از سایت structville توسط انسیه صالحی، از مقالات تحلیلی گروه آموزشی 808
